Question

已知x，y均为实数，a=x²-1，b=

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2

-x+y²，求证：a，b中至少有一个大于0．（要求反证法证明）

Answer 1

考点：反证法与放缩法

专题：推理和证明

分析：采用反证法，a，b中至少有一个大于0对立面是没有一个大于0．故可假设两者皆小于等于0推出矛盾来．

解答： 证明：假设a、b都不大于0，即a≤0，b≤0，则a+b≤0．
而a+b=x²-1+

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2

-x+y²=（x-

1

2

）²+y²+

1

4

＞0，
这与a+b≤0矛盾
因此，a，b中至少有一个大于0．

点评：反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立．反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况．