Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F是抛物线y²=8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  1

  2

  x
• B、y=±2x
• C、y=±

  3

  3

  x
• D、y=±

  3

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据方程求出∴F（2，0），准线为x=2，P（3，y），y²=8×3=24，联立

9 a2 - 24 b2 =1 a2+b2=4

求出a，b即可的渐近线方程．

解答： 解：∵抛物线y²=8x的焦点，
∴F（2，0），准线为x=2，
∵|PF|=5，
∴P（3，y），
∴y²=8×3=24，
∴双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0），
∴

9 a2 - 24 b2 =1 a2+b2=4

解得：a²=1，b²=3，
双曲线C：

x2

1

-

y2

3

=1，
双曲线的渐近线方程为y=±

3

x，
故选：D

点评：本题考查了抛物线，双曲线的方程，几何意义，属于综合题．