Question

函数y=a^2x-2（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，若直线l：mx+ny-1=0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用,直线与圆

分析：由指数函数的图象恒过（0，1），得到定点A（1，1），再由点到直线的距离公式，结合二次函数的最值，配方即可得到最大值．

解答： 解：令2x-2=0，则x=1，y=1，
则A（1，1），
由于直线l：mx+ny-1=0经过点A，
则m+n=1，
则坐标原点O到直线l的距离d=

1

m2+n2

=

1

m2+(1-m)2

=

1

2m2-2m+1

=

1

2(m- 1 2 )2+ 1 2

则当m=n=

1

2

，d取得最大值

2

．
故答案为：

2

点评：本题考查指数函数的图象特点，考查点到直线的距离公式以及二次函数最值的求法，属于中档题．