题目内容

8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S6=21
（1）求数列{an}的通项公式
（2）求数列{2nan}的前n项和Tn．

分析 （1）设首项为a1，公差为d，由题意列出方程组，解得即可，
（2）根据错位相减法求和即可．

解答 解：（1）设首项为a1，公差为d，S3=6，S6=21，
由$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=6}\\{6{a}_{1}+15d=21}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=1，
∴an=1+1×（n-1）=n，
（2）2nan=n•2n，
∴Tn=1×21+2×22+3×23+…+n•2n，
∴2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，
∴-Tn=21+22+23+24+…+2n-n•2n+1=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2n+1=-2+（1-n）•2n+1，
∴Tn=2+（n-1）•2n+1．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和错位相减法求和，属于中档题．

练习册系列答案
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