题目内容
18．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BN}$，则λ-3μ=0．
分析 $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$…①，$\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$…②
由①②得$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\frac{6}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$⇒λ=$\frac{6}{5}$，$μ=\frac{2}{5}$
解答 解：$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$…①，$\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$…②
由①②得$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\frac{6}{5}\overrightarrow{AM}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$⇒λ=$\frac{6}{5}$，$μ=\frac{2}{5}$，∴λ-3μ=0，
故答案为：0
点评 本题考查了向量的线性运算，及方程思想，属于中档题．
培优好卷单元加期末卷系列答案| A． | x-2y+2=0 | B． | 2x+y-6=0 | C． | x+2y-2=0 | D． | 2x-y+6=0 |
| A． | y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上为增函数 | |
| B． | y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上为减函数 | |
| C． | y=f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上为增函数 | |
| D． | y=f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，且在（0，$\frac{π}{4}$）上为减函数 |
| A． | $\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | n+$\frac{1}{{2}^{n}}$ | C． | n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1 | D． | n2-2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1 |