Question

如图，圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E，ED=1，DC=4，BD=2，则AD=

 

；EB=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：计算题,直线与圆

分析：根据相交弦定理，结合题中数据算出AD=2．再由CE平分∠ACB可得△EBD∽△ECB，利用比例线段加以计算，即可算出EB的长．

解答： 解：∵ED=1，DC=4，BD=2，
∴根据相交弦定理，得AD•BD=CD•ED，即AD•2=4•1，解得AD=2．
又∵CE平分∠ACB，可得∠EBD=∠ECB=∠ACD
∴△EBD∽△ECB，可得

EB

EC

=

ED

EB

，即

EB

5

=

1

EB

，解之得EB=

5

故答案为：2，

5

点评：本题给出圆满足的条件，求线段长．着重考查了相交弦定理、相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题．