Question

如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠OAC=60°，AC=1，则AD的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：计算题,直线与圆

分析：由∠OAC=60°证出△OAC是等边三角形，可得OA=AC=1，∠O=60°．再利用切线的性质定理，在Rt△OAD中利用锐角三角函数的定义，即可算出AD之长．

解答： 解：∵OC=OA，∠OAC=60°，
∴△OAC是等边三角形，可得OA=AC=1，∠O=60°．
又∵AD与圆O相切于点A，∴OA⊥AD，
Rt△OAD中，tan∠O=

AD

AO

=

3

，可得AD=

3

OA=

3

．
故答案为：

3

点评：本题给出圆的切线，求线段AD的长度．着重考查了等边三角形的判定与性质、圆的切线的性质定理和锐角三角函数的定义等知识，属于中档题．