题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为 ．
考点：直线与平面所成的角
专题：综合题,空间角
分析：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠ABO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．
解答：
解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，
因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，
所以∠ABO为A1B与平面BB1D1D所成的角，
设正方体棱长为1，所以A1O=
，A1B=
，
所以sin∠ABO=
=
，
所以∠ABO=30°．
故答案为：30°．
解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，
所以∠ABO为A1B与平面BB1D1D所成的角，
设正方体棱长为1，所以A1O=
| ||
| 2 |
| 2 |
所以sin∠ABO=
| ||||
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| 1 |
| 2 |
所以∠ABO=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．
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