Question

已知等比数列{a_n}中，a_m•a_m+10=a，a_m+50•a_m+60=b，m∈N^*，则a_m+125•a_m+135=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得，a_m•a_m•q¹⁰=a ①（q为公比），a_m•a_m•q¹¹⁰=b ②，用②除以①可得 q¹⁰⁰=

b

a

．再令 a_m+125•a_m+135=a_m•a_m•q²⁶⁰=x ③，把③除以②求得

x

b

的值，从而求得x的值．

解答： 解：等比数列{a_n}中，等比数列{a_n}中，a_m•a_m+10 =a，a_m+50•a_m+60=b，m∈N^*，设q为公比，
∴a_m•a_m•q¹⁰=a ①，a_m•a_m•q¹¹⁰=b ②，∴用②除以①可得 q¹⁰⁰=

b

a

．
令 a_m+125•a_m+135=a_m•a_m•q²⁶⁰=x ③，
把③除以②可得

x

b

=q²⁵⁰=q

500

2

=

q500

=

( b a )5

=(

b

a

)

5

2

，
∴x=(

b

a

)

5

2

•b=

b 7 2

a 5 2

，
故答案为：

b 7 2

a 5 2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题．