Question

11．计算：
（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）^-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰；
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{lg\sqrt{10}lg0.1}$．

Answer 1

分析 （1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答 解：（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）^-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
=（$\frac{1000}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-7）²+${（{2}^{8}）}^{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}+1}$
=$\frac{10}{3}-49+64-\frac{1}{3}+1$
=19．
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{lg\sqrt{10}lg0.1}$
=$\frac{lg\frac{8×125}{2×5}}{lg1{0}^{\frac{1}{2}}lg1{0}^{-1}}$
=$\frac{lg1{0}^{2}}{\frac{1}{2}×（-1）}$
=-4．

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数性质、运算法则及性质的合理运用．