题目内容
9．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，若2x+y≥m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是[-8，1]．分析 先把2x+y转化为（2x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+y≥m2+7m恒成立求得m2+7m≤8，进而求得m的范围．
解答 解：∵$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴（2x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=8，当且仅当x=2，y=4时取等号，
∵2x+y≥m2+7m恒成立，
∴m2+7m≤8，解得-8≤m≤1，
故答案为：[-8，1]．
点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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19．等腰直角三角形ABC（直角边长为2）绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为（ ）
| A． | $4\sqrt{2}π$ | B． | $8\sqrt{2}π$ | C． | 4π | D． | $4\sqrt{2}π+4π$ |
如图，在三棱锥K-ABC中，平面KAC⊥平面ABC，KC⊥AC，AC⊥AB，H为KA的中点，KC=AC=AB=2．
17．设空间两个单位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）与向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夹角都等于$\frac{π}{4}$，则cos∠AOB=（ ）
| A． | $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ | C． | $\frac{2±\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}±\sqrt{6}}{4}$ |
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18．把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象经过变换，得到y=-2sin2x的图象，这个变换是（ ）
| A． | 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位． |