Question

1．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+$\frac{1}{3}$（n∈N^*），则该数列的通项公式为：a_n=$\frac{n+5}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由a_n+1=a_n+$\frac{1}{3}$分析可得数列{a_n}为等差数列，进而可得首项a₁=2，公差d=$\frac{1}{3}$，由等差数列的通项公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，数列{a_n}中，a_n+1=a_n+$\frac{1}{3}$（n∈N^*），
则有a_n+1-a_n=$\frac{1}{3}$（n∈N^*），
即数列{a_n}为等差数列，其首项a₁=2，公差d=$\frac{1}{3}$，
则其通项a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{n+5}{3}$，
故答案为：a_n=$\frac{n+5}{3}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，关键是分析出数列{a_n}为等差数列．