题目内容
3．棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ）| A． | $2\sqrt{S_0}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$ | B． | ${S_0}=\sqrt{{S_1}{S_2}}$ | C． | 2S0=S1+S2 | D． | S02=2S1S2 |
分析 不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质，能求出结果．
解答 解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，
则根据相似比的性质，得：
$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{a+2h}）^{2}=\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}}\\{（\frac{a}{a+h}）^{2}=\frac{{S}_{2}}{{S}_{0}}}\end{array}\right.$，
解得$2\sqrt{{S}_{0}}$=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$．
故选：A．
点评 本题考查棱台的两底面面积和中截面（过各棱中点的面积）面积间的关系式的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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