Question

15．如图，有一码头P和三个岛屿A，B，C，PC=30$\sqrt{3}$n mile，PB=90n mile，AB=30n mile，∠PCB=120°，∠ABC=90°．
（1）求B，C两个岛屿间的距离；
（2）某游船拟载游客从码头P前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P，问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程．

Answer 1

分析 （1）设BC=xn mile，则由余弦定理可求B，C两个岛屿间的距离；
（2）由题意，AC=60，PA=30$\sqrt{7}$，即可得出结论．

解答 解：（1）设BC=xn mile，则由余弦定理可得$8100=2700+{x}^{2}-60\sqrt{3}x•（-\frac{1}{2}）$，
∴x=30$\sqrt{3}$n mile；
（2）由题意，AC=60，PA=30$\sqrt{7}$，
∴PA+AB+BC+CP=60$\sqrt{3}$+30+30$\sqrt{7}$（n mile）．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，属于中档题．