Question

19．设ω＞0，将函数f（x）=$\sqrt{2}$cosωx的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，若所得的图象与原图象重合，则正数ω的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先通过平移变换得到函数的解析式：g（x）=$\sqrt{2}$cos（ωx+$\frac{π}{2}$ω），进一步利用函数图象重合，令ωx=2kπ+ωx+$\frac{π}{2}$ω，（k∈Z）即可解得正数ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{2}$cosωx（ω＞0）向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到：
g（x）=$\sqrt{2}$cos[ω（x+$\frac{π}{2}$）]=$\sqrt{2}$cos（ωx+$\frac{π}{2}$ω）所得的图象与原图象重合，
令：ωx=2kπ+ωx+$\frac{π}{2}$ω，（k∈Z）
即：ω=-4k，（k∈Z）
当k=-1时，正数ω的最小值为4．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．