Question

8．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）

• A． f（x）的图象关于（$\frac{π}{12}$，1）中心对称
• B． f（x）在（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$）上单调递减
• C． f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称
• D． f（x）的最大值为3

Answer 1

分析 利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，
A．当x=$\frac{π}{12}$时，sin（2x-$\frac{π}{6}$）=0，则f（x）的图象关于（$\frac{π}{12}$，1）中心对称，故A正确，
B．由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，函数的递减区间是[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，故B错误，
C．当x=$\frac{π}{3}$时，2x-$\frac{π}{6}$=2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，则f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称，故C正确，
D．当2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，
故选：B

点评 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的性质是解决本题的关键．