Question

设命题p：c²＜c和命题q：对任意的x∈R，x²+4cx+1＞0，若p∨q为真，p∧q为假，则实数c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：c²＜c，解得0＜c＜1．命题q：对任意的x∈R，x²+4cx+1＞0，△＜0，解得c．由于p∨q为真，p∧q为假，可得p与q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：命题p：c²＜c，解得0＜c＜1．
命题q：对任意的x∈R，x²+4cx+1＞0，∴△=16c²-4＜0，解得-

1

2

＜c＜

1

2

．
∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p与q必然一真一假．
当p真q假时，

0＜c＜1 c≤- 1 2 或c≥ 1 2

，解得

1

2

≤c＜1；
当q真p假时，

c≤0或c≥1 - 1 2 ＜c＜ 1 2

，解得-

1

2

＜c≤0．
故答案为：

1

2

≤c＜1或-

1

2

＜c≤0．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、复合命题的真假判断方法、不等式组的解法，考查了计算能力，属于基础题．