题目内容

已知数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，cos（a4+a12）的值为α，则
∫
1
0
xαdx=
 
．
考点：定积分,等差数列的通项公式
专题：导数的综合应用
分析：由数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π利用等差数列的性质得到a4+a12的值，然后求定积分．
解答： 解：因为数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，a4+a12=2a8=
2π
3
，
所以cos（a4+a12）=cos
2π
3
=-
1
2
，
所以
∫
1
0
xαdx=
∫
1
0
x-
1
2
dx=2x
1
2
|
1
0
=2；
故答案为：2．
点评：本题考查了等差数列的性质、定积分等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
集合A={（x，y）|x2+y2-2mx+m2≤4}，B={（x，y）|x2+y2+2x-2my≤8-m2}，若A∩B=A，则实数m的范围是
 
．
已知tanα＞0，且sinα+cosα＜0，则（　　）
A、cosα＞0
B、cosα＜0
C、cosα=0
D、cosα符号不确定
山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20%的增长率生长．从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n年底的木材存量为an万立方米．
（Ⅰ）试写出an+1与an的关系式，并证明数列{an-5}是等比数列；
（Ⅱ）问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）
设命题p：c2＜c和命题q：对任意的x∈R，x2+4cx+1＞0，若p∨q为真，p∧q为假，则实数c的取值范围是
 
．
椭圆25x2+9y2=225的长轴长为
 
．
设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一种向量积
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则当x∈[0，2π]时，函数y=f（x）的最大值是
 
．
已知函数f（x）=asin2x+acos2x+b．
（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于直线x=
π
8
对称
（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点A（0，1），且当x∈[0，
π
4
]时，f（x）≤b2恒成立，试确定实数b的取值范围．
不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c=
 
．

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