题目内容
若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2-（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的取值为（ ）
| A、1或-3 | B、-1或3 |
| C、1 | D、-3 |
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：分别令x=-2，和x=0，求得（a0+a2+…+a8）-（a1+a3+…+a9）=m9，a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，再根据（a0+a2+…+a8）2-（a1+a3+…+a9）2=39，求得m的值
解答：
解：在（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，
令x=-2可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=m9，即[（a0+a2+…+a8）-（a1+a3+…+a9）]=m9，
令x=0，可得 a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，
∵（a0+a2+…+a8）2-（a1+a3+…+a9）2=39，
∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）-（a1+a3+…+a9）]=39，
∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，
可得 2m+m2=3，
解得m=1，或m=-3
故选：B
令x=-2可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=m9，即[（a0+a2+…+a8）-（a1+a3+…+a9）]=m9，
令x=0，可得 a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，
∵（a0+a2+…+a8）2-（a1+a3+…+a9）2=39，
∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）-（a1+a3+…+a9）]=39，
∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，
可得 2m+m2=3，
解得m=1，或m=-3
故选：B
点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．
练习册系列答案
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