Question

已知⊙O：x²+y²=1，直线l：y=-1，则在⊙O上任取一点，该点到直线l的距离不小于

3

2

的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是

2π

3

，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离不小于

3

2

，
作直线y=

1

2

与⊙O交于A，B，则劣弧AB上的点到直线l：y=-1的距离不小于

3

2

，
∵∠AOB=

2π

3

∴根据几何概型的概率公式得到P=

2π 3

2π

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定符合条件的弧长对应的圆心角是

2π

3

是关键．