题目内容
若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．
解答：
解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，
则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，
而2-x-3x在[0，1]上单调递减，
∴2-x-3x的最大值为20-0=1，
∴a＜1，
故a的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．
则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，
而2-x-3x在[0，1]上单调递减，
∴2-x-3x的最大值为20-0=1，
∴a＜1，
故a的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．
点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图，直三棱柱A′B′C′-ABC，延长CB到点D，使BD=BC，点E为A′D的中点，∠ABC=90°，AB=BC=已知x，y满足约束条件
若目标函数z=2x+y的最小值为-2014，则a的值为（ ）
|
| A、1008 | B、1006 |
| C、-1008 | D、-1006 |
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinA，sinC，sinB成等差数列，且3c=5a，则角B=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|