Question

已知P（x，y）为圆x²+y²=4上任意一点，则x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设t=x+y，则y=t-x，则可得到x²+（t-x）²=4，整理得2x²-4tx+t²-4=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△≥0，即可求解x+y的最大值．

解答： 解：设t=x+y，则y=t-x，
∵x²+y²=4，
∴x²+（t-x）²=4，
整理得2x²-2tx+t²-4=0，
∵x为实数，
∴△=4t²-4×2（t²-4）≥0，即t²≤8，
∴-2

2

≤t≤2

2

，
∴x+y的最大值为：2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．