题目内容
16．已知sinθ-cosθ=$-\frac{1}{5}$，且-π＜θ＜0，则tanθ的值为（ ）| A． | ±$\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 由已知得1-sin2θ=$\frac{1}{25}$，从而sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$，由此求出sinθ=-$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$．从而能求出tanθ．
解答 解：∵sinθ-cosθ=$-\frac{1}{5}$，且-π＜θ＜0，
sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，①
∴1-sin2θ=$\frac{1}{25}$，∴sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$，②
又-π＜θ＜0，∴sinθ＜0，由2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$，得cosθ＜0，
由①②得：sinθ=-$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$．
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
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