题目内容
6．已知函数f（x）=log2（1-x）+log2（x+3），求函数f（x）的定义域和值域．分析 由题意得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，从而求定义域，可判断0＜（x+3）（1-x）≤4，从而求值域．
解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
故-3＜x＜1，
故函数f（x）的定义域为（-3，1）；
∵f（x）=log2（1-x）+log2（x+3），
=log2[（x+3）（1-x）]
∵0＜（x+3）（1-x）≤4，
∴log2[（x+3）（1-x）]≤log24=2，
∴函数f（x）的值域为（-∞，2]．
点评 本题考查了函数的定义域的求法及值域的求法，应用了配方法及观察法．
练习册系列答案
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16．已知sinθ-cosθ=$-\frac{1}{5}$，且-π＜θ＜0，则tanθ的值为（ ）
| A． | ±$\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
15．直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0平行，则实数m的值为（ ）
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