题目内容
8．已知sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，则sin2α=-$\frac{24}{25}$．分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．
解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
故答案为：-$\frac{24}{25}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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18．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$则z=3x-y的最小值为-3．
19．数列{an}满足an+1-an=an-an-1（n≥2，n∈N），a3=11，Sn为其前n项和，则S5=（ ）
| A． | 45 | B． | 50 | C． | 55 | D． | 60 |
3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N．若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$ |
17．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q=1”是“S6=3S2”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |