Question

曲线y=

1

2

ex在点(2，

1

2

e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A、

  9

  2

  e2
• B、4e²
• C、2e²
• D、

  1

  4

  e²

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=2时的导数值，即切线的斜率，由点斜式得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，然后代入三角形的面积公式得答案．

解答： 解：由y=

1

2

ex，得y′=

1

2

ex，
∴y′|x=2=

1

2

e2．
∴曲线y=

1

2

ex在点(2，

1

2

e2)处的切线方程为y-

1

2

e2=

1

2

e2(x-2)．
取x=0，得y=-

1

2

e2．
取y=0，得x=1．
∴切线与坐标轴所围三角形的面积为S=

1

2

×|-

1

2

e2|×1=

1

4

e2．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了直线在坐标轴上截距的求法，训练了利用三角形的面积公式求三角形的面积，是中档题．