题目内容
已知a＞1，0＜b＜1，则logab+logba的取值范围是（用区间表示） ．
考点：基本不等式,换底公式的应用
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：利用对数的换底公式、基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：设logab=t，
∵a＞1，0＜b＜1，∴logab＜0．
∴logab+logba=logab+
=-(-t+
)≤-2
=-2，当且仅当t=-1，即logab=-1．ab=1时取等号．
∴logab+logba的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．
∵a＞1，0＜b＜1，∴logab＜0．
∴logab+logba=logab+
| 1 |
| logab |
| 1 |
| -t |
-t•
|
∴logab+logba的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．
点评：本题考查了对数的换底公式、基本不等式的性质，属于基础题．
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冲刺100分1号卷系列答案
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