题目内容
在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：k：1，则实数k的取值范围为 ．
考点：平面向量数量积的性质及其运算律
专题：三角函数的求值
分析：根据DC=2BD，得到
=
+
，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k2的范围，即可确定出k的范围．
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
解答：
解：∵DC=2BD，
∴
=
+
，
两边平方得：
2=
2+
2+
|
|•|
|cosθ，θ∈（0，π），
即k2=
×9+
×1+
cosθ=
+
cosθ∈（
，
），
∵k＞0，
∴k∈（
，
）．
故答案为：（
，
）
∴
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
两边平方得：
| AD |
| 4 |
| 9 |
| AB |
| 1 |
| 9 |
| AC |
| 4 |
| 9 |
| AB |
| AC |
即k2=
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 12 |
| 9 |
| 37 |
| 9 |
| 12 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
| 49 |
| 9 |
∵k＞0，
∴k∈（
| 5 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
故答案为：（
| 5 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路．
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k=0相切的概率为（ ）
| 5 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|