Question

已知点F，B分别为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得点B和F的坐标，可得线段FB的中点为M的坐标．再根据M在双曲线C上，求得

c

a

的值．

解答： 解：由题意可得点B（0，b）、点F（c，0），故线段FB的中点为（

c

2

，

b

2

）．
再根据线段FB的中点M在双曲线C上，可得

( c 2 )2

a2

-

( b 2 )2

b2

=1，解得 (

c

a

)2=5，∴

c

a

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题主要考查双曲线的性质和标准方程，属于中档题．