题目内容

函数y=ax+1的反函数恒过定点
 
．
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：首先根据函数y=ax的图象恒过定点（0，1）进一步求出函数y=ax+1的图象恒过定点（0，2）
由于函数y=ax+1的反函数的图象与函数y=ax+1的图象关于y=x对称，所以进一步求得函数y=ax+1的反函数的经过的定点．
解答： 解：函数y=ax的图象恒过定点（0，1）则函数y=ax+1的图象恒过定点（0，2）
则：函数y=ax+1的反函数的图象与函数y=ax+1的图象关于y=x对称
所以函数y=ax+1的反函数的图象恒过定点（2，0）
故答案为：（2，0）
点评：本题考查的知识要点：原函数和反函数图象的关系，指数函数经过的定点地应用．
练习册系列答案
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y=(
1
2
)x2-2x-3的值域是
 
．
已知集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，则
2
+1
 
A（填“∈”或“∉”）．
求函数f﹙x﹚=x2-2x+1在区间[0，3]的最大值和最小值．
已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}与集合B={g(x)|g(x)=
x
2
+1，x∈[1，5]}，设函数y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中较大者）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）现从[1，5]中随之取出一个数x，在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求y∈[
5
3
，3]的概率；
（3）（理）对于函数y=max{f（x），g（x）}x∈[1，5]，定义Y=[y]是对实数y取整数，（如[2.3]=3，[3]=3），求Y的数学期望．
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（1）求曲线C的方程；
（2）点A为直线l：x-y-2=0上任意一点，过A做曲线C的切线，切点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过定点，并求出该定点．
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（1）观察图中的变化规律，若如上方式搭建一个n层的香槟台，则最底层香槟杯数量an应为多少？
（2）记bn=2 
2an
n+1
，求b1，b2，b3；
（3）判断数列{bn}是什么数列？并求b1+b2+b3+…+b10的值．
已知函数f（x）=ax2+bx+b-1．
（1）若b=1，求f（x）的零点；
（2）若a≠0，对任意的实数b，函数f（x）恒有相宜的两个零点，求a的取值范围．
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（1）求g（x）的解析式；  
（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．

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