Question

要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有

 

种不同的种法（用数字作答）．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：区域1可取4种颜色任何一种色，有

A

1 4

种，区域2只能取除区域1以外的颜色有

A

1 3

种，区域4与区域2不相邻，有

A

1 3

种；再对区域5与区域3分类讨论，最后利用乘法原理与加法原理运算即可求得答案．

解答： 解：首先，区域1可取4种颜色任何一种色，有

A

1 4

种，区域2只能取除1以外的颜色有

A

1 3

种；
区域4与区域2不相邻，也可取除1以外的3种颜色，有

A

1 3

种；
区域5有两种可能：①区域2，区域4取同一色，有

A

1 2

种；②区域2，区域4取不同色，区域5只有一色可取，有

A

1 1

种方法；
区域3也有2种可能：若区域2，区域4取同一色，有

A

1 2

种取法；若区域2，区域4取不同色，区域5只有一色可取，有

A

1 1

种方法；
区域2、区域4共

A

1 3

×

A

1 3

=3×3=9取法中，3种取法是同一色的，6种取法是不同色的；
所以，共有着色方法

A

1 4

×3×

A

1 2

×

A

1 2

+

A

1 4

×6×

A

1 1

×

A

1 1

=4×3×2×2+4×6×1×1
=48+24
=72种．
故答案为：72．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析、运算及求解能力，属于中档题．