Question

已知直线l与椭圆

x2

36

+

y2

9

=1交于A和B两点，且直线l经过点P（4，2），当直线斜率为

1

2

时，求AB长．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：

分析：由题意，直线l的方程为y-2=

1

2

（x-4），代入椭圆方程，消去x，可得A和B的坐标，再利用弦长公式进行计算．

解答： 解：由题意，直线l的方程为y-2=

1

2

（x-4），即x=2y．
代入椭圆方程，消去x，得4y²+4y²=36，∴y=±

3 2

2

∴x=±3

2

，
∴|AB|=

1+ 1 4

•6

2

=3

10

．

点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力．