Question

已知集合A={x|x²+ax+12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，A∩B={2}，A∪B={2，-5，6}．
（1）求a及集合A   
（2）求b，c．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：（1）由已知得4+2a+12=0，由此能求出a及集合A．
（2）由（1）得B={x|x²+bx+c=0}={-5，2}，由此能求出b=3，c=-10．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²+ax+12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，A∩B={2}，A∪B={2，-5，6}，
∴2∈A，即4+2a+12=0，解得a=-8，
∴A={x|x²-8x+12=0}={2，6}，
（2）由（1）得B={x|x²+bx+c=0}={-5，2}，
∴-5和2是方程x²+bx+c=0的两个实数根，
∴

-5+2=-b -5×2=c

，解得b=3，c=-10．

点评：本题考查集合及实数值的求法，解题时要认真审题，注意交集和并集的性质的合理运用．