Question

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|x²＜1}．
（1）当a=-2时，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，将a=-2代入A求出解集确定出A，找出两集合的交集即可；
（2）根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分a=0，a＞0与a＜0三种情况求出a的范围即可．

解答： 解：（1）由B中不等式解得：-1＜x＜1，即B={x|-1＜x＜1}，
把a=-2代入A中不等式解得：-1＜x＜-

1

2

，即A={x|-1＜x＜-

1

2

}，
则A∩B={x|-1＜x＜-

1

2

}；
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
若a=0时，A=∅，满足题意；
若a＞0时，A={x|

1

a

＜x＜

2

a

}，此时有

1 a ≥-1 2 a ≤1

，即a≥2；
若a＜0时，A={x|

2

a

＜x＜

1

a

}，此时有

1 a ≥-1 1 a ≤1

，即a≤-2，
综上，a的范围为[2，+∞）∪（-∞，-2]∪{0}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．