题目内容

13．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=4，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．

解答 解：∵F是抛物线y2=2x的焦点
F（$\frac{1}{2}$，0）准线方程x=-$\frac{1}{2}$，
设A（x1，y1）   B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{2}$+x2+$\frac{1}{2}$=4，
解得x1+x2=3，
∴线段AB的中点横坐标为$\frac{3}{2}$．
∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$=2．
故选：B．

点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

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