题目内容
12．已知二次函数f（x）=ax2-2x+c的值域为[0，+∞），则$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 12 |
分析 由二次函数的性质可知，要使值域为[0，+∞），则a＞0，△=4-4ac=0，根据均值定理求出最小值即可．
解答 解：f（x）=ax2-2x+c的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a=$\frac{1}{c}$，
∴$\frac{9}{a}+\frac{1}{c}$=$\frac{9}{a}$+a≥6（当a=3时成立），
故选B．
点评 本题考查了二次函数的性质和均值定理的应用．属于基础题型，应熟练掌握．
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如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且$|{EF}|=\sqrt{3}$．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于$\frac{π}{4}$．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）
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