Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$则目标函数z=-2x+y的最小值为-4．

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，利用数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$作出可行域如图所示，
，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得B（3，2），
化目标函数z=-2x+y为y=2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过B时，直线在y轴上的截距最小，
z有最小值为z=-2×3+2=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了简单的线性规划问题与数形结合的解题思想方法，是基础题．