题目内容
已知关于x的方程x2-（tanα+cotα）x+1=0的一个根为2+
，则sinα•cosα= ．
| 3 |
考点：三角函数的化简求值,函数的零点与方程根的关系,同角三角函数间的基本关系
专题：三角函数的求值
分析：设此方程的另一个根为m，则（2+
）m=1，解得m=2-
．利用根与系数的关系可得tanα+
=4，利用同角三角函数基本关系式即可得出．
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| tanα |
解答：
解：设此方程的另一个根为m，则（2+
）m=1，解得m=2-
．
∴(2+
)+(2-
)=tanα+cotα，
∴tanα+
=4，
∴
+
=4，
∴sinαcosα=
．
故答案为：
．
| 3 |
| 3 |
∴(2+
| 3 |
| 3 |
∴tanα+
| 1 |
| tanα |
∴
| sinα |
| cosα |
| cosα |
| sinα |
∴sinαcosα=
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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