题目内容
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，点P、Q、M、N分别是AB、B1C1、AA1、BB1的中点，求证：PC1∥平面MNQ．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连PB1与MN相交于K，连KQ，将证明直线PC1∥面MNQ转化为证明PC1∥KQ即可．
解答：
证明：
连PB1与MN相交于K，连KQ，
∵MN∥PB，N为BB1的中点，
∴K为PB1的中点．
又∵Q是B1C1的中点，
∴PC1∥KQ，
∵KQ?平面MNQ，PC1?平面MNQ
∴PC1∥平面MNQ．
连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，
∴K为PB1的中点．
又∵Q是B1C1的中点，
∴PC1∥KQ，
∵KQ?平面MNQ，PC1?平面MNQ
∴PC1∥平面MNQ．
点评：本题考查线面平行的判定，作出适当的辅助线是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
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