Question

已知直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+2-2 3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）消去参数，可得直线l的普通方程，圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ，可得曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|．

解答： 解：（1）直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+2-2 3

（t为参数），普通方程为y=

3

x+2-2

3

；
圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ得到ρ²=4ρcosθ，即x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4；
（2）x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆．
圆心到直线的距离为

2

2

=1，
∴|PQ|=2

4-1

=2

3

．

点评：本题考查参数方程化成普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线与圆的位置关系，比较基础．