Question

如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：

分析：建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小．

解答： 解：设正方体AC₁的棱长为2，
以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
由题意知E（2，0，1），F（2，1，0），
G（2，2，1），H（1，2，2），
∴

EF

=(0，1，-1)，

GH

=（-1，0，1），
设异面直线EF与GH所成的角为θ，
cosθ=|cos＜

EF

，

GH

＞|=|

-1

2

|=

1

2

，
∴θ=60°．
故选：C．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．