Question

双曲线渐近线方程为y=±

1

2

x，且实轴长为2，则此双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的简单性质求解．

解答： 解：∵双曲线渐近线方程为y=±

1

2

x，且实轴长为2，
∴当焦点在x轴时，

b a = 1 2 2a=2

，解得a=1，b=

1

2

，
双曲线标准方程为x²-4y²=1．
当焦点在y轴时，

a b = 1 2 2a=2

，解得a=1，b=2，
双曲线标准方程为y2-

x2

4

=1．
故答案为：x²-4y²1或y2-

x2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．