Question

双曲线C₁的中心在原点，焦点在x轴上，若C₁的一个焦点与抛物线C₂：y²=12x的焦点重合，且抛物线C₂的准线交双曲线C₁所得的弦长为4

3

，则双曲线C₁的实轴长为（　　）

• A、6
• B、2

  6

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得双曲线C₁的一个焦点为（3，0），c=3，可设双曲线C₁的方程为

x2

a2

-

y2

9-a2

=1再根据抛物线C₂的准线交双曲线C₁所得的弦长为4

3

，求得a的值，可得双曲线C₁的实轴长2a的值．

解答： 解：由题意可得双曲线C₁的一个焦点为（3，0），∴c=3，
可设双曲线C₁的方程为

x2

a2

-

y2

9-a2

=1．
由

x=-3 x2 a2 - y2 9-a2 =1

，解得 y=±

9-a2

a

，∴2×

9-a2

a

=4

3

，解得a=

3

，
∴双曲线C₁的实轴长为2a=2

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查双曲线的性质和标准方程的应用，属于中档题．