Question

计算：[（

3

+1）+（

3

-1）i]²⁰⁰⁴．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由于(

3

+1)+(

3

-1)i=2

2

(

6 + 2

4

+

6 - 2

4

i)，cos

π

12

=

6 + 2

4

，sin

π

12

=

6 - 2

4

．再利用“棣模佛定理”即可得出．

解答： 解：∵(

3

+1)+(

3

-1)i=2

2

(

6 + 2

4

+

6 - 2

4

i)，cos

π

12

=

6 + 2

4

，sin

π

12

=

6 - 2

4

．
原式=(2

2

)2004(cos

2004

12

π+isin

2004

12

π)
=(2

2

)2004(cos167π+isin167π)
=-2³⁰⁰⁶．

点评：本题考查了“棣模佛定理”、三角函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．