题目内容

17．求函数$f（x）=6-12x+{x^3}，x∈[-\frac{1}{3}，1]$的最值以及对应的x的值．

分析 求导数f′（x），利用导数判断f（x）的单调性，由单调性求函数最值．

解答 解：函数的f′（x）=-12+3x2=3（x+2）（x-2），f′（x）=0，可得x=-2或x=2．
当-$\frac{1}{3}$＜x≤1时，f′（x）＜0，f（x）递减；
所以当x=-$\frac{1}{3}$时f（x）取得极大值，即最大值；
最大值为：f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{269}{27}$．
x=1时，函数取得最小值f（1），
所以f（x）的最小值为f（1）=-5．

点评 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，属中档题．

练习册系列答案
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8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，$PC=\sqrt{13}$，点M是PC的中点．
（I）求证：PA∥平面MBD；
（II）求四面体P-BDM的体积．
9．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是420．
5．已知函数f（x）=ax+logax（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（5a-3）＞f（3a），求实数a的取值范围；
（2）若a=2
①求证：f（x）的零点在（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上；
②求证：对任意λ＞0，存在μ＞0，使f（x）＜0在（0，λμ）上恒成立．
12．化简：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$；
（4）sin2（-α）+tan（2π+α）cos2（π+α）．
2．已知$\overrightarrow a=（1\;，\;3）$，$\overrightarrow b=（-2\;，\;5）$，则$3\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（　　）
A．（2，7）B．（13，-7）C．（7，-1）D．（-1，-1）
9．如图，由曲线y=x2+4与直线y=5x所围成平面图形的面积．
6．如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，CB=4，AB=12，D为
AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M-BCD的体积．
7．随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（2＜X＜4）=（　　）
A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84

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