题目内容

7．随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（2＜X＜4）=（　　）
A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84

分析 根据对称性先求出P（X≤2），再得出P（2＜X＜4）．

解答 解：P（X≤2）=P（X≥4）=1-0.84=0.16，
∴P（2＜X＜4）=P（X≤4）-P（X≤2）=0.84-0.16=0.68．
故选：C．

点评 本题考查了正态分布的特点，属于基础题．

练习册系列答案
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17．求函数$f（x）=6-12x+{x^3}，x∈[-\frac{1}{3}，1]$的最值以及对应的x的值．
18．若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则2$\sqrt{ab}$-4a2-b2的最大值是$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-1，{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{a_n}-\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
2．将函数$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到函数$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象，则φ=（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$
12．某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．
某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．
现有以下四种方案，
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验．
化验次数的期望值越小，则方案的越“优”．
（Ⅰ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
（Ⅱ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．
19．已知函数f（x）=cos（x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），g（x）=f（x）+f'（x）是偶函数．
（Ⅰ）求ϕ的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）•g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$的最大值．
16．对于函数y=f（x），x∈D，若对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）（{x_2}）}$=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．那么函数f（x）=x3-x2+1，在x∈[1，2]上的几何平均数M=$\sqrt{5}$．
17．等差数列{an}中，a2=1，a5=6，则公差d等于（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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