Question

函数f（x）由下表定义：

x	1	2	3	4	5
F（x）	4	1	3	5	2

若a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=l，2，3，…，则数列{a_n}的前2010项的和S₂₀₁₀=（　　）

• A、6021
• B、6023
• C、6025
• D、6027

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列{a_n}是周期为4的周期数列，由此能求出数列{a_n}的前2010项的和S₂₀₁₀．

解答： 解：由题设知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
∵a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=l，2，3，…，
∴a₁=2，a₂=f（2）=1，a₃=f（1）=4，a₄=f（4）=5，a₅=f（5）=2，a₆=f（2）=1，
∴{a_n}是周期为4的周期数列，
∵2010=4×502+2，
∴S₂₀₁₀=502×（2+1+4+5）+2+1=6027．
故选D．

点评：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列{a_n}是周期为4的周期数列．