Question

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由题意，摸出一球得白球的概率为

2

5

，摸出一球得黑球的概率为

3

5

，则可求采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，两球颜色不同的概率；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的期望．

解答： 解：（1）记“采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，两球颜色不同”为事件A，则
∵摸出一球得白球的概率为

2

5

，摸出一球得黑球的概率为

3

5

，
∴P（A）=

2

5

×

3

5

+

3

5

×

2

5

=

12

25

；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，则
P（ξ=0）=

3

5

×

2

4

=

3

10

；P（ξ=1）=

3

5

×

2

4

+

2

5

×

3

4

=

3

5

；P（ξ=2）=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2

1

10

=

4

5

．

点评：本题考查概率的计算，考查期望，正确理解变量取值的含义是关键．