Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥1}\\{{2}^{1-x}，x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）-f（-1）=-3，则a的值为2．

Answer 1

分析 由分段函数的解析式，求得f（-1）=4，再讨论a的范围，解方程即可得到a的值．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥1}\\{{2}^{1-x}，x＜1}\end{array}\right.$，
可得f（-1）=2^1-（-1）=4，
可得f（a）=4-3=1，
当a＜1时，2^1-a=1，解得a=1舍去；
当a≥1时，a-1=1，解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查分段函数的运用：求自变量的值，注意运用分段函数的每一段的解析式，考查运算能力，属于基础题．