Question

10．极坐标方程ρcosθ=3（ρ＞0，-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示什么曲线？并求出曲线上点的极坐标，使它的极角θ分别等于$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由极坐标与直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得表示直线x=3；再将θ=$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{3}$，分别代入极坐标方程，由特殊角的三角函数值，即可得到所求极坐标．

解答 解：由极坐标与直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，
可得极坐标方程ρcosθ=3（ρ＞0，-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示直线x=3（y∈R）；
当θ=$\frac{π}{6}$，由ρcos$\frac{π}{6}$=3，可得ρ=2$\sqrt{3}$，即极坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）；
当θ=$\frac{π}{4}$，由ρcos$\frac{π}{4}$=3，可得ρ=3$\sqrt{2}$，即极坐标为（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）；
当θ=$\frac{π}{3}$，由ρcos$\frac{π}{3}$=3，可得ρ=6，即极坐标为（6，$\frac{π}{3}$）；
当θ=-$\frac{π}{3}$，由ρcos（-$\frac{π}{3}$）=3，可得ρ=6，即极坐标为（6，-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查极坐标和直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，考查特殊角的三角函数值，以及运算能力，属于基础题．